抽象代數(【抽象代數】代數係統、群與商群)

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抽象代數:證明n次對稱群Sn是一個階為n!的有限群。

Sn是一個階為n的有限群，抽象代數包含群論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代等。

-05-07 設Sn為n元置換群 證明 Sn=(1 2)，(2 3)，... 2011-05-14 抽象代數：證明n次對稱群Sn是一個階為n！的有限群。

有限集合（n個元素）上的變換群稱為 置換群 SnSn，亦稱為n次 對稱群 ，其階數為n！n！。n次對稱群SnSn中全部的偶置換構成n次 交錯群 AnAn，其階數為12n！12n！。5次及以上的交錯群為單群。

抽象代數_淺談抽象代數的應

1、抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。

2、一般認為抽象代數形式的時間就是1926年，從此代數學研究對象從研究代數方程根的計算與分布，進入到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構，完成了古典代數到抽象代數的本質的轉變。

3、讓抽象的數量變成看得見摸得著的具體實物 要讓小學兒童從千差萬別的自然物品中認識發現它們之間存在的共性，抽象出它們之間的數量關係，形成數的概念，既是小學數學教學中的個大難點，也是小學生認識學習數學知識的個關鍵問題。

【抽象代數】代數係統、群與商群

我們用特定的符號 ab 來表示要研究的二元運算 f(a，b)，有時也簡寫為 ab ，並且說成是“乘法”，注意這裏的乘法代表一種抽象的運算，即隻要是有一種代數運算滿足結合律就行，這個代數係統簡單記為 S， 。

代數係統是對加減乘除封閉的。S， *為一個代數係統，集S 不空。若*是S上的二元運算（封閉），則稱S， *為廣群。若S， *為廣群，且*在S上可結合，則稱S， *為半群。含有麽元的半群稱為獨異點。

抽象代數是研究各種抽象的公理化代數係統的數學學科。

即一一映射）構成的群，但表述時用了角標的變換。循環群，是由一個元素生成的群，也就是該群中所有元素均可表述為這個群中某個元素的整數次冪的形式，其又分為有限循環群（同構於Zn），和無限循環群（同構於Z）。

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